APUNTES CURSO DE APEOS II


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1 APUNTES CURSO DE APEOS II FORMADOR CÉSAR CANO ALMON Ingeniero de Edificación Barcelona, 15 de marzo de 2013

2 ÍNDICE CONTENIDO DEL CURSO 1. INTRODUCCIÓN 2. ANÁLISIS DEL MODELO DE CÁLCULO ESTRUCTURAL 3. COMPROBACIONES DEL MODELO DE CÁLCULO ESTRUCTURAL 4. CASO I ANÁLISIS VIGA BIAPOYADA CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA 5. CASO II ANÁLISIS VIGA BIAPOYDA CARGA PUNTUAL 6. CASO III PILAR BIAPOYADO A COMPRESIÓN SIMPLE

3 7. TEORÍA INTRODUCCIÓN ANTECEDENTES Durante la pasada sesión relativa al curso de apeos estructurales que se intentó impartir en 6 horas. Se puso de manifiesto que el tiempo era demasiado corto como para desarrollar el análisis de dichas estructuras. Se amplia por tanto el curso en 5 horas más en las que se pretende aclarar los conceptos teóricos que en su día se impartieron al tiempo que profundizar en el cálculo de dos elementos fundamentales en la estructura como son un pilar y una viga. Para facilitar la comprensión se analizará de modo genérico la forma de afrontar el análisis de cualquier estructura, atendiendo a las variables que la definen, (geometría, acciones, esfuerzos, tensiones, movimientos, materiales resistentes, estabilidad, equilibrio, resistencia, etc ). OJETIVO DEL CURSO El objetivo del curso es por tanto proponer un método y sentar bases para actuar de forma segura cuando tengamos que modificar estas estructuras existentes o simplemente calcular elementos estructurales sencillos como pilares y vigas. ANÁLISIS DEL MODELO DE CÁLCULO ESTRUCTURAL GEOMETRÍA La dirección de las barras nos proporciona la forma en que se pretende que viajen las cargas y distinguimos básicamente en tres posibilidades: verticales, horizontales o curvos. La sección de la barra determina las características resistentes. Barras verticales: Trabajan fundamentalmente respondiendo a esfuerzos de compresión y su eficiencia depende básicamente de: La esbeltez del elemento. A mayor esbeltez menor capacidad de soportar cargas. Barras Horizontales: Trabajan fundamentalmente respondiendo a esfuerzos de flexión y cortante y su eficiencia depende básicamente de:

4 La Inercia de la barra. Cuanta mayor inercia mayor capacidad de trabajar a flexión. Barras curvas, arcos: Si la barra no posee rigidez alguna y por tanto se trata de un cable solo tiene capacidad de resistir tracciones. Si se trata de una barra dotada de rigidez con la geometría adecuada trabaja únicamente a compresión. Sin embargo pueden aparecer esfuerzos de corte o flexión si su geometría no se estudia correctamente. Cuanto mayor sea la flecha del arco mayor será la capacidad de resistir del mismo, tanto a tracción como a compresión. Cuanto más su geometría se acerque la que forma el arco funicular que originan las cargas mejor trabaja. Cuanto más centrada en la rosca del arco se encuentre la línea de presiones más seguro es el arco. ACCIONES Tipos de acciones: Estáticas: Peso propio de la estructura Peso propio de los elementos fijos (tabiques, pavimentos, etc ) Nieve Empujes del terreno Empujes del agua Dinámicas: Sobre carga de uso Viento Sismo Empujes del agua Cargas térmicas: Cargas de asentamiento: Análisis de las acciones tanto durante el proceso de ejecución como para la obra terminada.

5 A veces las mayores solicitaciones para un elemento estructural se producen durante el proceso de ejecución y no una vez la obra está acabada. Combinación de las acciones para: ELS ELU COEFICIENTES DE SIMULTANEIDAD ESFUERZOS: Las acciones que se pueden aplicar a una estructura pueden ser de: 1. Compresión: 2. Tracción: 3. Flexión: se asimila a Compresión y tracción en las fibras extremas paralelas a la directriz del elemento: 4. Corte: Se asimila a compresiones y flexiones a 45º. Líneas principales de tensión o líneas isostáticas. 5. Torsión: Se asimila al corte perpendicular a la sección. La combinación de las acciones se transforman en esfuerzos existen cuatro tipos de esfuerzos principales: 1. Esfuerzo normal: Que puede ser de compresión o tracción. 2. Esfuerzo de flexión: 3. Esfuerzo cortante: 4. Esfuerzo de torsión: TENSIONES Relación entre la geometría del elemento resistente y de los esfuerzos en la sección analizada. Tensiones debidas a los esfuerzos simples: Tensión normal (tracción / compresión):

6 Tensión debida al cortante: Tensión debida al esfuerzo flector: Tensión debida al esfuerzo de torsión: Tensión combinada: Tensión combinada (Esfuerzo flector + Cortante): Ejemplo: viga en voladizo Tensión combinada (Esfuerzo torsión + cortante) Ejemplo: biga de base de los montantes de una barandilla o de una valla. MATERIALES QUE COMPONEN EL SISTEMA ESTRUCTURAL Características de los materiales resistentes: Acero laminado: Fábrica de ladrillo: Hormigón: Madera: Vidrio: Neopreno: Fibras de carbono: Coeficientes de seguridad empleados para cada material: MOVIMIENTOS DE LA ESTRUCTURA Desplazamientos horizontales: Desplazamientos verticales: Giros:

7 COMPROBACIONES DEL MODELO DE CÁLCULO Equilibrio: Vuelco, deslizamiento del terreno Estabilidad: Desplazamientos Resistencia: Resistencia del material respecto de la tensión de trabajo. Deformación: Flechas, pandeos, vibración. Desplazamientos: Desplazamientos verticales, desplazamientos horizontales, efecto P-Delta (calculo en segundo orden). Comprobación local, comprobación global. Durabilidad: Fisuración, recubrimientos, protección contra incendios, protección contra la oxidación.

8 ANALISIS DE LA VIGA CASO 1 VIGA BIAPOYADA 3.20 M DE LUZ Y q= Kg/m Perfiles previstos: 2 IPN-280 Características del Perfil: (I) Inercia: 7590x2 = cm 4 (W) Momento resistente: 542x2 = cm³ (E) Modulo de Young: Kg/cm³ (e) alma del tubo: 10.1 mm x 2 = 20.2 mm (h) altura del perfil: 280 mm Esfuerzos máximos debidos a las acciones: Mf max = ql²/8 = x 3.20²/8= Kg m T max = ql/2= x 3.20 / 2 = Kg Comprobación de tensiones de la sección S en los puntos A y C. Tensión máxima debida al momento flector en la sección S y en los puntos A y C. σ = Mf max W necesario Tensión máxima en A o C es: / 1084 = Kg/cm² Tensión admisible del acero a tracción o compresión: kg/cm² Por tanto la comprobación de tensiones es correcta. Comprobación de tensiones de las secciones Z y K en el punto B. Tensión máxima debida al esfuerzo cortante en la sección Z y K en el punto B. τ max = T max eperf hperf Tensión máxima en el punto C: /(1.1 x2) x 28 = 37 Kg/cm² Tensión admisible del acero a cortante: Kg/cm² Por lo tanto la comprobación de tensiones es correcta.

9 Comprobación de la flecha La flecha máxima que se produce en el centro de la viga corresponde a: ftotal 4 5QL = 384EI F total = 5 x x / 384 x x = 5.56 mm Flecha admisible fijada en L/500 = 3.200/500 = 6.4 mm Como la flecha total es menor que la admisible la deformación de la viga máxima también cumple.

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11 CASO 2 VIGA BIAPOYADA 0.40 M DE LUZ Y P= Kg/m Perfiles previstos: Tubo 120x120x6 mm Características del Perfil: (I) Inercia: 551 cm 4 (W) Momento resistente: 91.8 cm³ (E) Modulo de Young: Kg/cm³ (e) alma del tubo: 6 mm x 2 = 12 mm (h) altura del perfil: 120 mm Esfuerzos máximos debidos a las acciones: Mf max = PL/4 = x 0.40/4= Kg m T max = P/2= /2= Kg Comprobación de tensiones de la sección S en los puntos A y C. Tensión máxima debida al momento flector en la sección S y en los puntos A y C. σ = Mf max W necesario Tensión máxima en A o C es: / 91.8 = Kg/cm² Tensión admisible del acero a tracción o compresión: kg/cm² Por tanto la comprobación de tensiones es correcta. Comprobación de tensiones de las secciones Z y K en el punto B. Tensión máxima debida al esfuerzo cortante en la sección Z y K en el punto B. τ max = T max eperf hperf Tensión máxima en el punto C: /(0.6x2) x 12 = 720 Kg/cm² Tensión admisible del acero a cortante: Kg/cm² Por lo tanto la comprobación de tensiones es correcta.

12 Comprobación de la flecha La flecha máxima que se produce en el centro de la viga corresponde a: f max = 3 PL 48EI F total = x 40³ / 48 x x 551 = 0.24 mm Flecha admisible fijada en L/500 = 400/1000 = 0.4 mm Como la flecha total es menor que la admisible la deformación de la viga máxima también cumple.

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14 Caso 3 ANÁLISIS DEL PILAR ALTURA 3.22 CARGA PUNTUAL KG Perfil previsto tubo mm Características del Perfil: (I) Inercia: 478 cm 4 (W) Momento resistente: cm³ (E) Modulo de Young: Kg/cm³ (A) Area de la sección: cm² (h) altura del perfil: 3.22 m Esfuerzos máximos debidos a las acciones: Compresión máxima: Kg Tensión máxima debida a las acciones sección central S: Tensión de compresión máxima: Nd / A = 939 Kg/cm² Tensión admisible del acero en la sección S central: Cálculo de Lk = Lx β = 3.22 x 1 = 3.22 m Condiciones de apoyo del pilar: β = 1 Biapoyada Cálculo del axil crítico: N cr π = Lk E I Ncr = Kg 2 Cálculo de esbeltez reducida: λ = A f Ncr y λ = 0.80 De las tablas se deduce χ curva C perfiles conformados en frio. χ = 0.71 Tensión admisible del acero: x 0.71 = kg/cm²

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16 NUEVOS CURSOS PREVISTOS APEOS II: PRINCIPIOS BÁSICOS DE ESTRUCTURAS Geometrías: Inercia, esbeltez, fibra neutra, centro de gravedad, momento estático de la sección, módulo resistente. Acciones Esfuerzos Tensiones Materiales resistentes que componen el sistema estructural Comprobaciones del sistema estructural CURSO DE APEO III Soldaduras Sistemas para apear un pilar ( Pilares en el aire ) Activación de una viga de refuerzo mediante sistema ( pilares en el aire ) Cerchas metálicas CURSO DE MUROS Muro de fábrica de ladrillo a viento Muro de fábrica de bloque armada en contención de tierras Muro de hormigón armado en contención de tierras y agua. Muros pantalla? Muros de gravedad (presas) CURSO DE ARCOS Dintel de piedra Partenón Diagnosis jácena de hormigón armado (análisis como arco) Diagnosis y refuerzo de un arco

17 Arco funicular para un estado de cargas Cálculo de un puente en forma de arco de 77 m de luz. Análisis de la cúpula de la catedral de Sant Pablo en Londres. BALCONES Y BARANDILLAS Barandilla metálica Barandilla de vidrio Análisis de una viga en voladizo Sistemas de restitución de balcones en edificios hechos con fábrica de ladrillo. Estabilidad de la fábrica Análisis de predimensionado en base a la estabilidad de un edificio de 50 m de alto. CARTEL / ASCENSOR Colocación de un cartel de publicidad en una azotea de un edificio. Coeficientes de rozamiento, lastres. Ascensor en calle.? DIAGNOSIS Y REFUERZOS Análisis de un pilar y propuesta de refuerzo Análisis de un forjado unidireccional de madera y propuestas de refuerzo mediante parte luces. Análisis de un forjado de madera y propuesta de refuerzo mediante capa de compresión. Análisis de un forjado unidireccional de acero y propuesta de refuerzo mediente viguetas pretensazas. Análisis de un forjado unidireccional de hormigón y propuesta de refuerzo mediante capa de compresión. Refuerzo de un forjado unidireccional cerámico. Refuerzo de una jácena de hormigón mediante postensado.

18 CÁLCULO DE ESCALERAS Escalera de hormigón un tramo y dos tramos volada. Escalera metálica. CARGAS TÉRMICAS Análisis de las acciones, juntas de dilatación, etc Acodalamiento de edificios con estructura metálica. VIENTO Y SISMO Análisis de las estructuras anteriormente propuestas a viento y sismo. Periodos de frecuencia, etc TIRANTES Torre de telecomunicaciones de Barcelona Puente con tirantes.

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